在一个小镇上,有一位快递员小明,他的任务是每天根据订单数量,骑自行车送货。他发现了一条规律:
订单越多,他送的货就越多,骑得越远。
订单少,他送的货就少,骑得近。
如果订单是 0,他就不用出门送货。
无论订单多少,增加一单,小明的送货量都会“等比例”增加,没有突然变化,没有中途加速或减速。这条规律就像数学里的“线性函数”!
线性函数的核心特点:变化是均匀的、成比例的
在 ai 和数学里,线性函数的公式是:
在小明的送货故事里:
y(快递量) = 小明每天送的包裹数量(输出)。
x(订单数) = 每天收到的订单数量(输入)。
a(送货效率) = 小明每单能送多少货(比例系数)。
b(起始状态) = 就算没有订单,他可能也要送一两个固定的包裹(固定值)。
线性函数的现实意义:一切都是“等比例”变化
1 订单增加 → 送货量等比例增加(线性增长)
今天 10 单,小明送 10 份货。
明天 20 单,小明送 20 份货。
后天 30 单,小明送 30 份货。
变化是均匀的,不会突然暴增或暴跌,每增加一单,送货量就按照相同比例增加。
2 另一种比喻:加油与车速
想象你开一辆汽车,油门踩得越深,车速就越快,并且车速和油门深度是成正比的:
踩油门 10 → 车速 10km\/h。
踩油门 50 → 车速 50km\/h。
踩油门 100 → 车速 100km\/h。
这就是线性函数的特点:输入和输出是均匀变化的,没有突变,没有加速曲线。
3 线性函数 vs 非线性函数(为什么 ai 需要更复杂的函数?)
但现实世界里,很多事情不是线性的。比如:
如果小明送的货物太多,他会变累,送货速度会下降(这时候增长不再是